Sabiendo que $m = M_m \cdot n$;  y que $\rho = \frac{m}{V}$, es decir, $V = \frac{m}{\rho}$, podemos reescribir la ecuación de estado de la siguiente forma:

$P \frac{m}{\rho} = n \cdot R \cdot T$

$P \frac{M_m\cdot n}{\rho} = n \cdot R \cdot T$

$P \frac{M_m\cdot n}{n \cdot \rho} = R \cdot T$

$P \cdot M_m = \rho \cdot R \cdot T$ (anotate esta fórmula, válida para un gas y no para una mezcla de gases) porque puede serte muy útil.

Si de acá despejo la densidad, me queda: $\rho = \frac{P \cdot M_m}{R \cdot T}$

Reemplazando los valores:

$ \rho = \frac{1 atm \cdot 44,01 \frac{g}{mol}} {0,082 \frac{atm.dm^3}{mol.K} \cdot \, 273 \, K } = 1,966 \frac{g}{dm^3}$

O sea, que sí, la afirmación a) es correcta.

Fijate que, entonces, la densidad de un gas podría calcularse con esta fórmula: $\rho = \frac{P \cdot M_m}{R \cdot T}$

-> Es importante aclarar que esta fórmula no vale para mezcla de gases, se usa solamente cuando tenemos un único gas en el recipiente.

-> Otra cosa importante es que esta misma fórmula te permite calcular fácilmente la masa molar de un compuesto gaseoso conociendo las condiciones de presión, tempetarura y volumen si tenés de dato la densidad.

Bueno, una opción es usar la fórmula y la otra es hacer los cálculos de a partes (como te muestro acá):

Sabemos que el número de moles de $CO_2$ es igual al número de moléculas dividido por el número de Avogadro ($6,022 \times 10^{23} moléculas/mol$). Así, los moles de $CO_2$ son $\frac{2,688 \times 10^{22}}{6,022 \times 10^{23}} = 0,04465  mol$. La masa molar del $CO_2$ es $44,01  \frac{g}{mol}$, por lo que la masa del gas en el recipiente es $m = n \cdot M_m = 0,04465  mol \cdot 44,01  \frac{g}{mol} = 1,98  g$. Finalmente, la densidad del gas es $\rho = \frac{m}{V} = \frac{1,98 g}{1,00 L} = 1,965 g/L$, que es bastante cercano a $1,964 g/L$. Así que, por este otro método, sin necesidad de usar la fórmula, podemos aceptar que la afirmación a) es correcta.